已知函數
滿足：對于任意實數
，都有
恒成立，且當
時，
恒成立；
(1)求
的值，并例舉滿足題設條件的一個特殊的具體函數；
(2)判定函數
在R上的單調性，并加以證明；
(3)若函數
(其中
)有三個零點
,求
的取值范圍.
（1）
（2）函數f(x)在R上單調遞增（3）
【解析】
試題分析：解：(1).取x=y=0代入題設中的?式得：
2分
特例：（不唯一，只要特例符合題設條件就給2分） 4分
（驗證：
，
，
）
(2).判定:
在R上單調遞增（判斷正確給1分）
5分
證明：任取
且
，則
，所以函數f(x)在R上單調遞增
9分
(3).由
又由（2）知f(x)在R上單調遞增，所以
.10分
構造
由
或
，
，于是，題意等價于：
與
的圖象有三個不同的交點（如上圖,不妨設這三個零點
），則
，
為
的兩根，即
是一元二次方程
的兩根，
，∴
，
（變量歸一法），由
在k∈（0，1）上單調遞減，于是可得：
14分
考點：函數的性質，函數與方程
點評：解決的關鍵是利用函數的定義以及函數與方程的關系來求解得到，結合數形結合思想來得到，屬于基礎題。
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| 1 |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| x2+2x+n |
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科目：高中數學 來源：2012屆上海市高三第一學期期中理科數學試卷 題型：解答題
若定義在
上的函數
滿足條件：存在實數
且
，使得：
⑴ 任取
，有
（
是常數）；
⑵ 對于內任意
，當
，總有
。
我們將滿足上述兩條件的函數
稱為“平頂型”函數，稱為“平頂高度”，稱
為“平頂寬度”。根據上述定義，解決下列問題：
（1）函數
是否為“平頂型”函數？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由。
（2） 已知
是“平頂型”函數，求出
的值。
（3）對于（2）中的函數，若
在
上有兩個不相等的根，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2010年高考試題（上海秋季）解析版（理） 題型：解答題
[番茄花園1] 本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分10分。
若實數
、
、
滿足
，則稱比遠離.
（1）若
比1遠離0，求的取值范圍；
（2）對任意兩個不相等的正數
、
，證明：
比
遠離
；
（3）已知函數
的定義域
.任取
，等于
和
中遠離0的那個值.寫出函數的解析式，并指出它的基本性質（結論不要求證明）.
23本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知橢圓
的方程為
，點P的坐標為（-a，b）.
（1）若直角坐標平面上的點M、A(0,-b)，B(a，0)滿足
,求點
的坐標；
（2）設直線
交橢圓于
、
兩點，交直線
于點
.若
，證明：為
的中點；
（3）對于橢圓上的點Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓上存在不同的兩個交點
、
滿足
,寫出求作點、的步驟，并求出使、存在的θ的取值范圍.
[番茄花園1]22.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省大慶市鐵人中學高三（上）第二次段考數學試卷（解析版） 題型：選擇題
，3}，則使函數y=xa的定義域為R且該函數為奇函數的所有a的值為1，3；查看答案和解析>>
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