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例1 用圖象解不等式解:利用圖象知.所求解為亦可利用單位圓求解例2求函數的定義域.值域.并指出它的周期性.奇偶性.單調性解:由得. 所求定義域為值域為R.周期.是非奇非偶函數在區間上是增函數例3作出函數且的簡圖解: 例4求下列函數的定義域1. 2. 解:1. 2 例5 已知函數y=sin2x+cos2x-2 (1)用“五點法作出函數在一個周期內的圖象 (2)求這個函數的周期和單調區間 (3)求函數圖象的對稱軸方程 (4)說明圖象是由y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到的解:y=sin2x+cos2x-2=2sin(2x+)-2 (1)列表 x 0 2 -2 0 -2 -4 -2 其圖象如圖示 (2)=π 由-+2kπ≤2x+≤+2kπ.知函數的單調增區間為［-π+kπ,+kπ］,k∈Z 由+2kπ≤2x+≤π+2kπ.知函數的單調減區間為［+kπ,π+kπ］,k∈Z (3)由2x+=+kπ得x=+π ∴函數圖象的對稱軸方程為x=+π,(k∈Z) (4)把函數y1=sinx的圖象上所有點向左平移個單位.得到函數y2=sin(x+)的圖象, 再把y2圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍.得到y3=sin (2x+)的圖象, 再把y3圖象上各點的縱坐標伸長到原來的2倍.得到y4=2sin (2x+)的圖象, 最后把y4圖象上所有點向下平移2個單位.得到函數y=2sin (2x+)-2的圖象評注:(1)求函數的周期.單調區間.最值等問題.一般都要化成一個角的三角函數形式 (2)對于函數y=Asin(ωx+φ)的對稱軸.實際上就是使函數y取得最大值或最小值時的x值問的變換方法不惟一.但必須特別注意平移變換與伸縮變換的先后順序! 例6 如圖.某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數y=Asin(ωx+φ)+B (1)求這段時間的最大溫差, (2)寫出這段曲線的函數解析式解:(1)由圖可知.這段時間的最大溫差是30-10=20(℃) (2)圖中從6時到14時的圖象是函數y=Asin(ωx+φ)+B的半個周期的圖象 ∴·=14-6ω= 又由圖可得 ∴y=10sin(x+φ)+20 將x=6.y=10代入上式得:sin(π+φ)=-1 ∴ 故所求的解析式為 y=10sin(x+π)+20.x∈［6,14］評注:①本題以應用題的形式考查熱點題型.設計新穎別致.匠心獨具 ②此類“由已知條件或圖象求函數的解析式的題目.實質上是用“待定系數法確定A.ω.φ和B.它們的計算方法為: ω與周期有關.可通過T=求得.而關鍵一步在于如何確定φ?通常是將圖象上已知點的坐標代入函數解析式.得到一個關于φ的簡單三角方程.但φ到底取何值值得考慮若得方程sinφ=.那么φ是取.還是取π呢?這就要看所代入的點是在上升的曲線上.還是在下降的曲線上.若在上升的曲線上.φ就取.否則就取π.而不能同時取兩個值例7 a為何值時.方程sin2x+2sinxcosx-2cos2x=a有實數解分析:所給方程的特征較明顯.即是關于sinx與cosx的奇式方程.通過變形就可化為以tanx為變元的一元二次方程.從而據判別式進行求解解法一:原方程可化為: sin2x+2sinxcosx-2cos2x=a(sin2x+cos2x) 即(1-a)sin2x+2sinxcosx-(2+a)cos2x=0 (1)當a≠1時.∵cosx≠0, ∴方程兩邊同除以cos2x得(1-a)tan 2x+2tanx-(2+a)=0 ∵tanx∈R∴Δ≥0即4+4(1-a)(2+a)≥0 即a2+a-3≤0又a≠1, ∴a∈［,1］∪(1,］ (2)當a=1時.原方程化為2sinxcosx-3cos2x=0, 此方程有實根綜合可得a∈［,］時.原方程有實數根解法二: 當實數a取函數y=sin2x+2sinxcosx-2cos2x值域中的數值時.原方程有實根因此.求a的范圍.實質上就是求上述函數的值域 ∵y=sin2x+2sinxcosx-2cos2x =1+sin2x-3cos2x =1+sin2x-(1+cos2x) =sin2x-cos2x- =sin(2x-φ)- 其中 ∴y∈［］即a∈［］時.原方程有實數根評注:解法一是常規解法.解法二利用了變換的觀點通過函數思想來解方程函數與方程是數學中兩個重要的概念.在解決數學問題時.如能靈活運用.將使解答具有創造性例8 某體育館擬用運動場的邊角地建一個矩形的健身室.ABCD是一塊邊長為50 m的正方形地皮.扇形CEF是運動場的一部分.其半徑為40 m.矩形AGHM就是擬建的健身室.其中G.M分別在AB和AD上.H在上設矩形AGHM的面積為S.∠HCF=θ.請將S表示為θ的函數.并指出當點H在的何處時.該健身室的面積最大.最大面積是多少? 分析:主要考查學生解決實際問題的能力及函數最值的求解解:延長GH交CD于N.則NH=40 sinθ,CN=40 cosθ ∴HM=ND=50-40 cosθ,AM=50-40 sinθ 故S=(50-40 cosθ)(50-40 sinθ) =100［25-20(sinθ+cosθ)+16sinθcosθ］(0≤θ≤) 令t=sinθ+cosθ=sin(θ+) 則sinθcosθ=且t∈［1, ］ ∴S=100［25-20t+8(t2-1)］=800(t-)2+450 又t∈［1, ］∴當t=1時.Smax=500 此時sin(θ+)=1sin (θ+)= ∵≤θ+≤π ∴θ+=或π 即θ=0或θ= 答:當點H在的端點E或F處時.該健身室的面積最大.最大值是500 m2 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

用圖象解不等式．
①sinx≥

②cos2x≤

．

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用圖象解不等式．
①sinx≥

②cos2x≤

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已知函數y=f（x）是指數函數，且它的圖象過點（2，4）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求f（0），f（-2），f（4）；
（3）畫出指數函數y=f（x）的圖象，并根據圖象解不等式f（2x）＞f（-x+3）．

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已知函數f（x）=2|x-1|-3|x|．
（1）畫出函數f（x）的圖象；
（2）根據圖象求函數f（x）=2|x-1|-3|x|的最大值；
（3）根據圖象解不等式f（x）＜0．