Question

用圖象解不等式．
①sinx≥

1

2

②cos2x≤

3

2

．

Answer 1

分析：①由不等式 sinx≥

1

2

，結(jié)合函數(shù)y=sinx的圖象可得 2kπ+

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，k∈z，由此求得不等式的解集．
②由不等式cos2x≤

3

2

，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象可得 2kπ+

π

6

≤2x≤2kπ+

11π

6

，k∈z，解得 kπ+

π

12

≤x≤2kπ+

11π

12

，k∈z，從而求得不等式的解集．

解答：解：①由不等式 sinx≥

1

2

，結(jié)合函數(shù)y=sinx的圖象可得 2kπ+

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，k∈z，------------（3分）
故不等式的解集為[2kπ+

π

6

，2kπ+

5π

6

]，k∈Z．----------（8分）
②由不等式cos2x≤

3

2

，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象可得  2kπ+

π

6

≤2x≤2kπ+

11π

6

，k∈z，
解得 kπ+

π

12

≤x≤2kπ+

11π

12

，k∈z，
不等式的解集為[kπ+

π

12

，kπ+

11π

12

]，k∈Z．---------（16分）

點評：本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，三角不等式的解法，屬于中檔題．