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解答題

四邊形DEFH為△ABC的內(nèi)接矩形，如圖，DE長為x，矩形的面積為y，寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并判斷它是不是關(guān)于x的二次函數(shù)．

（1）如圖1，在正方形ABCD中，O為正方形的中心，∠MON繞著O點(diǎn)自由的轉(zhuǎn)動，角的兩邊與正方形的邊BC、CD交于E、F．若∠MON=90°，正方形的面積等于S．求四邊形OECF的面積．（用S表示）
下面給出一種求解的思路，你可以按這一思路求解，也可以選擇另外的方法去求．
解：連接OB、OC．∵O為正方形的中心，∴∠BOC=

360

4

=90°，
∵∠MON=90°∴∠FOC+∠EOC=∠EOB+∠EOC=90°．∴∠FOC=∠EOB
（下面請你完成余下的解題過程）
（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），O是△ABC的中心，∠MON=120°，正三角形ABC的面積等于S．求四邊形OECF的面積．（用S表示）
（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X”，正n邊形的面積等于S．請你作出猜想：當(dāng)∠MON=°時，四邊形OECF的面積=（用S表示，并直接寫出答案，不需要證明）．

（1）解方程：

2

x

-

2

x(x+1)

=1
（2）已知△ABC（如圖1），請用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，作一個平行四邊形，使它的三個頂點(diǎn)恰好是△ABC的三個頂點(diǎn)（只需作一個，不必寫作法，但要保留作圖痕跡）

（3）根據(jù)題意，完成下列填空：
如圖2，L₁與L₂是同一平面內(nèi)的兩條相交直線，它們有1個交點(diǎn)，如果在這個平面內(nèi)，再畫第3直線L₃，那么這3條直線最多可有個交點(diǎn)；如果在這個平面內(nèi)再畫第4條直線L₄，那么這4條直線最多可有個交點(diǎn)．由此我們可以猜想：在同一平面內(nèi)，6條直線最多可有個交點(diǎn)，n（ n為大于1的整數(shù)）條直線最多可有個交點(diǎn)（用含n的代數(shù)式表示）

本題分為A、B 兩類題，你可從A、B 兩類題中任選一題解答即可
（A類）：如圖，在△ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q．
（1）求四邊形AQMP的周長；
（2）寫出圖中的兩對相似三角形（不需證明）；
（3）M位于BC的什么位置時，四邊形AQMP為菱形？說明你的理由．
（B類）：有人這樣證明三角形內(nèi)角和是180°，如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AD、BD、CD，他們將△ABC分成了三個小的三角形．因此有：三個小三角形的內(nèi)角和的和比△ABC的內(nèi)角和多360°，如果設(shè)三角形內(nèi)角和是x，則有：x+x+x=x+360°，易解得x=180°，你認(rèn)為這個證明正確嗎？說說你的理由．