已知反比例函數(shù)y=

k

2x

和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b）、（a+1，b+k）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若兩個(gè)函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A（1，m），請問：在x軸上是否存在點(diǎn)B，使△AOB為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）若直線y=-x+

1

2

交x軸于C，交y軸于D，點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=

k

2x

（x＞0）的圖象上一點(diǎn)，過P作y軸的平行線交直線CD于E，過P作x軸的平行線交直線CD于F，求證：DE•CF為定值．

已知反比例函數(shù)y=

k

2x

和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b），（a+k，b+k+2）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）已知A是第一象限內(nèi)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）在（2）中，問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．