Question

已知反比例函數的圖象過點．
（1）求此反比例函數的解析式；
（2）如圖，點A（m，1）是反比例函數圖象上的點，求m的值；
（3）利用（2）的結果，請問：在x軸上是否存在點P，使以A、O、P三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵反比例函數的圖象過點，
∴-=，
∴k=2，
∴y==，
∴反比例函數的解析式為：y=；

（2）點A（m，1）是反比例函數圖象上的點，
∴m=1；

（3）假設存在P（a，0），使以A、O、P三點為頂點的三角形是直角三角形，
則當∠PAO為直角時，AP=AO，∴P點坐標為（2，0）；
當∠APO為直角時，則P點坐標為（1，0）．
故存在P（2，0）或者P（1，0），使以A、O、P三點為頂點的三角形是直角三角形．
分析：（1）利用待定系數法即可求解；
（2）代入點A的坐標即可得出答案；
（3）假設存在，然后分類討論即可得出答案．
點評：本題考查了反比例函數綜合題，難度適中，關鍵是掌握用待定系數法求解函數解析式．