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某籃球職業聯賽總決賽在甲、乙兩支球隊之間進行，比賽采用五局三勝制，即哪個隊先勝三場即可獲得總冠軍．已知在每一場比賽中，甲隊獲勝的概率均為

2

3

，乙隊獲勝的概率均為

1

3

．求：
（I）甲隊以3：0獲勝的概率；
（II）甲隊獲得總冠軍的概率．

某賽季，甲、乙兩校籃球隊進行了10場訓練賽，比賽得分情況記錄如下表：

訓練賽序號（i）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲校隊得分（xi）	55	81	84	61	54	74	82	83	69	57
乙校隊得分（yi）	58	84	86	71	57	73	83	85	68	63

（1）根據得分記錄表，填充以下得分莖葉圖（圖1），并根據莖葉圖，比較甲、乙校隊的得分，直接寫出兩個統計結論；
（2）設甲校隊10場比賽得分平均值為

.

x

，將該隊10場比賽得分x_i依次輸入程序框圖（圖2）進行運算，求輸出S的大小，并說明S的統計意義．

甲，乙兩隊各有3名隊員，投籃比賽時，每個隊員各投一次，命中率均為

1

2

，
（1）設前n（n=1，2，3，4，5，6）個人的進球總數與n之比為a_n，求滿足條件a₆=

1

2

，且a_n≤

1

2

（n=1，2，3，4，5）的概率；
（2）設甲，乙兩隊進球數分別為i，j（i，j∈{0，1，2，3}），記ξ=|i-j|，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

（2006•崇文區一模）某足球賽事中甲乙兩只球隊進入決賽，但乙隊明顯處于弱勢，乙隊為爭取勝利，決定采取這樣的戰術：頑強防守，0：0逼平甲隊進入點球大戰．假設在點球大戰中雙方每名運動員進球概率均為

3

4

．現規定：點球大戰中每隊各出5名隊員，且每名隊員都各踢一球，求：
（I）乙隊以4：3點球取勝的概率有多大？
（II）設點球中乙隊得分為隨機變量ξ，求乙隊在五個點球中得分ξ的概率分布和數學期望．