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(16分)一個公差不為零的等差數列{a_n}共有100項，首項為5，其第1、4、16項分別為正項等比數列{b_n}的第1、3、5項. 記{a_n}各項和的值為S.

  ⑴求S (用數字作答)；

⑵若{b_n}的末項不大于，求{b_n}項數的最大值N；

⑶記數列,.求數列的前項的和.

（本題16分）
如圖所示，某人在斜坡P處仰視正對面山頂上一座鐵塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，觀測者所在斜坡CD近似看成直線，斜坡與水平面夾角為，
（1）以射線OC為軸的正向，OB為軸正向，建立直角坐標系，求出斜坡CD所在直線方程；
（2）當觀察者P視角∠APB最大時，求點P的坐標（人的身高忽略不計）.

 （本小題滿分16分）

已知等差數列中，，令，數列的前項和為.

（1）求數列的通項公式；

（2）求證：；

（3）是否存在正整數，且，使得，，成等比數列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）

設、為坐標平面上的點，直線（為坐標原點）與拋物線交于點(異于).

若對任意，點在拋物線上，試問當為何值時，點在某一圓上，并求出該圓方程；

若點在橢圓上，試問：點能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；

對（1）中點所在圓方程，設、是圓上兩點，且滿足，試問：是否存在一個定圓，使直線恒與圓相切.