（本小題滿分16分）
已知等差數列
中，
，令
，數列
的前
項和為
.
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：
；
（3）是否存在正整數
，且
，使得
，
，成等比數列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.
（1）
.（2）
.
（3）不存在正整數
，且
，使得
，
，
成等比數列.
綜上，存在正整數
，且，使得，，成等比數列.（16分）
【解析】(1)由于
為等差數列,并且
,易求出
的通項公式,(2)在(1)的基礎上可得
,則
,再采用裂項求和的方示求和.
(3)先假設，，成等比數列,則
,即
,因為,所以下面討論按m=2,3,4,5,6,和
幾種情況進行討論求解.
數學II（附加題）
（1）設數列的公差為
，由
，
.
解得
，
，∴.（4分）
（2）∵，
，∴
∴
∴.（8分）
（3）由（2）知，
，∴
，
，，
∵
，，成等比數列，∴，即
當
時，
，
，符合題意；
當
時，
，
無正整數解；
當
時，
，無正整數解；
當
時，
，無正整數解；
當
時，
，無正整數解；
當
時，
，則
，而
，
所以，此時不存在正整數，且，使得，，成等比數列.
綜上，存在正整數，且，使得，，成等比數列.（16分）
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）
在平面直角坐標系
中，如圖，已知橢圓
的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T（
）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M
、
，其中m>0,
。
（1）設動點P滿足
,求點P的軌跡；
（2）設
，求點T的坐標；
（3）設
,求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關）。
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科目：高中數學 來源：2010年泰州中學高一下學期期末測試數學 題型：解答題
(本小題滿分16分)
函數
，
(
)，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果
，對任意
時，
恒成立，求實數
的范圍；
（Ⅲ）如果
，當“對任意恒成立”與“
在內必有解”同時成立時，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學高二上期中考試文數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分） 本題請注意換算單位
某開發商用9000萬元在市區購買一塊土地建一幢寫字樓，規劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。
（1）若該寫字樓共x層，總開發費用為y萬元，求函數y=f(x)的表達式；
（總開發費用=總建筑費用+購地費用）
（2）要使整幢寫字樓每平方米開發費用最低，該寫字樓應建為多少層？
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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學期期中聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分16分）設命題
：方程
無實數根；
命題
：函數
的值域是
．如果命題
為真命題，
為假命題，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測數學卷 題型：解答題
(本小題滿分16分）
已知函數f(x)＝
為偶函數，且函數y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
（Ⅰ）求f（
）的值；
（Ⅱ）將函數y＝f(x)的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標延長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調遞減區間.
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