(16分)一個公差不為零的等差數列{an}共有100項，首項為5，其第1、4、16項分別為正項等比數列{bn}的第1、3、5項. 記{an}各項和的值為S.
⑴求S (用數字作答)；
⑵若{bn}的末項不大于
，求{bn}項數的最大值N；
⑶記數列
,
.求數列的前
項的和
.
科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬考試數學（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分16分) [已知數列
滿足
,
.
(1)求數列的通項公式
；
(2)若對每一個正整數
,若將
按從小到大的順序排列后,此三項均能構成等
差數列, 且公差為
.①求
的值及對應的數列
．
②記
為數列的前項和，問是否存在
,使得
對任意正整數恒成立?若存
在,求出的最大值；若不存在,請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市十三校高三上學期第一次聯考試題文科數學 題型：解答題
(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)
設等比數列
的前
項和為
，已知
.
(1)求數列的通項公式；(2)在
與
之間插入個1，構成如下的新數列：
，求這個數列的前
項的和；、(3)在與
之間插入個數，使這
個數組成公差為
的等差數列(如：在
與
之間插入1個數構成第一個等差數列，其公差為
；在
與
之間插入2個數構成第二個等差數列，其公差為
，…以此類推)，設第個等差數列的和是
. 是否存在一個關于的多項式
，使得
對任意
恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題16分）已知各項均為實數的數列{an}是公差為d的等差數列，它的前n項和
為Sn，且滿足S4＝2S2＋8.
（I）求公差d的值；
（II）若數列{an}的首項的平方與其余各項之和不超過10，則這樣的數列至多有多少項；
（III）請直接寫出滿足（2）的項數最多時的一個數列（不需要給出演算步驟）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分16分）（本題中必要時可使用公式：
）
設
是各項均為正數的無窮項等差數列．
（Ⅰ）記
，
已知
，試求此等差數列的首項a1及公差d；
（Ⅱ）若的首項a1及公差d都是正整數，問在數列中是否包含一個非常數列
的無窮項等比數列
？若存在，請寫出的構造過程；若不存在，說明理由．
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的公差為
(
),由
成等比數列,得
. 所以
(
)
-----------------------------------------------------------------6分
，所以
，所以
的最大值為12.又
，所以
時
，所以
.------------------------------------12分
=
------------------------------------16分
