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（2009•山東模擬）已知：向量

a

=(cosα，sinα)，

b

=(cosβ，sinβ)，|

a

-

b

|=

2 2

5

，求：cos（α-β）．

（2009•南匯區二模）已知函數f(x)=

.

1 sinx 3 cosx 0 sinx sinx 2m 0 0

.

的定義域為[0，

π

2

]，最大值為4．試求函數g（x）=msinx+2cosx（x∈R）的最小正周期和最值．

（2009•孝感模擬）已知命題p：關于x的方程x2+4

2

x+|m-8|+|m|=0有實根；命題q：函數f(x)=x3+mx2+(m+

10

3

)x+6在R上有極值；若命題“p且q”為真，求實數m的取值范圍．

（2009•溫州二模）已知A（2，4），B（1，1），O為坐標原點，則|

OA

-t

OB

|的最小值為．

（2009•上海模擬）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線方程為y=±

3

3

x，左焦點為F，過A（a，0），B（0，-b）的直線為l，原點到直線l的距離是

3

2

．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線y=x+m交雙曲線于不同的兩點C，D，問是否存在實數m，使得以CD為直徑的圓經過雙曲線的左焦點F．若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．