Question

（2009•孝感模擬）已知命題p：關于x的方程x2+4

2

x+|m-8|+|m|=0有實根；命題q：函數f(x)=x3+mx2+(m+

10

3

)x+6在R上有極值；若命題“p且q”為真，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知命題“p且q”為真 則p，q均為真命題． 分別求出p，q為真命題時，m的取值范圍，兩部分取公共部分即可．

解答：解：關于x的方程x2+4

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x+|m-8|+|m|=0有實根∴△=32-4（|m-8|+|m|）≥0∴|m-8|+|m|≤8
又∵|m-8|+|m|≥|m-8-m|=8

∴|m-8|+|m|=8 ∴0≤m≤8

故p為真時：0≤m≤8
當命題q為真時：f′(x)=3x2+2mx+(m+

10

3

)△=4m2-4×3(m+

10

3

)＞0（8分）∴m²-3m-10＞0
故m＞5或m＜-2                                                        
當命題p且q為真：m∈（5，8]

點評：本題考查復合命題真假性的條件．一般轉化為簡單命題的真假去解決，考查轉化、邏輯思維、計算的能力．