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對于定義域分別為M，N的函數y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數h（x）=

f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N f(x)，當x∈M且x∉N g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數f（x）=

1

x+1

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數h（x）的取值集合；
（2）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．