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若-
3
2
π≤2α≤
3
2
π，那么三角函數式
1
2
+
1
2
cos
2
3
α
的最簡式是？
分析：直接利用二倍角公式化簡根式，結合α的范圍，求出表達式的最簡形式．
解答：解：因為-
3
2
π≤2α≤
3
2
π，所以-
π
4
≤
α
3
≤
π
4

1
2
+
1
2
cos
2
3
α
=
1
2
+cos2
1
3
α-
1
2
=
cos2
1
3
α

因為-
π
4
≤
α
3
≤
π
4
，所以cos
α
3
＞0，
所以
cos2
1
3
α
=cos
α
3
．
所以三角函數式
1
2
+
1
2
cos
2
3
α
的最簡式是：cos
α
3
．
點評：本題是基礎題，考查二倍角公式的應用，注意角的范圍與三角函數值的符號，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義
a
*
b
是向量a和b的“向量積”，它的長度|
a
*
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，其中θ為向量
a
和
b
的夾角，若
u
=(2，0)，
v
=(1，
3
)，則|
u
*(
u
+
v
)|等于（　　）
A、6
B、2
3
C、2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的序號是
①④⑤
①④⑤
．
①若sin（3π+α）=-
1
2
，α∈(
π
2
，π)，則sin（
7π
2
-α）的值是
3
2
；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象與函數Y=X的圖象有3個公共點；
④把函數y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的圖象；
⑤函數y=sin（x-
π
3
）的一個對稱中心是（-
2π
3
，0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=cos(x-
2π
3
)-mcos(x+
2π
3
)（m∈R）的圖象經過點p（0，0）
（I） 求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）△ABC的內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=
3
2
，b=1，c=
3
，且a＞b，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設復數β=x+yi（x、y∈R）與復平面上點P（x，y）對應．
（1）若β是關于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一個虛根，且|β|=2|，求實數m的值．
（2）設復數β滿足條件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，a∈(
3
2
，3)），當n為奇數時，動點P（x，y）的軌跡為C1；當n為偶數時，動點P（x，y）的軌跡為C2，且兩條曲線都經過點D(2，
2
)，求軌跡C1與的C2方程？

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科目：高中數學 來源： 題型：

若log
1
2
|x-
π
3
|≥log
1
2
π
2
，則sinx的取值范圍為（　　）

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