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已知a＞1，f(logax)=

a

a2-1

(x-

1

x

)
（1）求f（x）；
（2）判斷f（x）的奇偶性和單調性；
（3）若當x∈（-1，1）時，有f（1-m）+f（1-m²）＜0，求m的集合M．

已知函數f(x)=

a

a2-1

(ax-a-x) ， x∈R．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性和單調性；
（2）對于函數f（x），當x∈（-1，1）時，有f（1-t）+f（1-t²）＜0，求t的取值范圍．

已知函數f(x)=log2(2-x-1)．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性和單調性．
（Ⅱ）若f（x）＜0，求x的范圍．

已知函數f（x）的定義域為R，對任意x₁、x₂∈R都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），且x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性和單調性；
（2）求f（x）在[-4，4]上的最值；
（3）解關于x的不等式

1

2

f（bx²）-f（x）＞

1

2

f（b²x）-f（b）（b²≠2）．

已知函數f（x）的定義域為R，對任意實數x₁，x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，且當x＞0時，有f（x）＞0，試判斷函數f（x）的奇偶性和單調性，并證明你的結論．