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求標準方程：

（1）若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是, 求橢圓的標準方程；

（2）若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，求雙曲線的標準方程。

橢圓的長軸長為4，焦距為2，F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點

（1）求橢圓的標準方程和動點的軌跡 的方程。

（2）過橢圓的右焦點作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求的面積。

（3）設軌跡與軸交于點，不同的兩點在軌跡上，

滿足求證：直線恒過軸上的定點。

求圓的標準方程：圓心在直線2x+y=0上，且與直線x+y－1=0切于點（2，－1）。

求圓的標準方程：圓心在y=－x上且過兩點（2，0），（0，－4）。