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已知m∈R.對p:x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個根.不等 式|m-5|≤|x1-x2|對任意實數a∈[1,2]恒成立,q:函數f(x)=3x2+2mx+m+有兩個不同的零點.求使“p且q 為真命題的實數m的取值范圍. 解:由題設知x1+x2=a.x1x2=-2. ∴|x1-x2|==. a∈[1,2]時.的最小值為3.要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數a∈[1,2]恒成立.只需|m-5|≤3.即2≤m≤8. 由已知.得f(x)=3x2+2mx+m+=0的判別式 Δ=4m2-12(m+)=4m2-12m-16>0. 得m<-1或m>4. .綜上.要使“p且q 為真命題.只需p真q真. 即 解得實數m的取值范圍是(4,8]. 設命題p:函數f(x)=lg(ax2-x+a)的定義域為R,命題q:不等式<1+ax對一切正實數均成立.如果命題p或q為真命題.命題p且q為假命題.求實數a的取值范圍. 解:命題p為真命題⇔函數f(x)=lg(ax2-x+a)的定義域為R. 即ax2-x+a>0對任意實數x均成立. 得a=0時.-x>0的解集為R.不可能, 或 a<0時.ax2-x+解集顯然不為R. 所以命題p為真命題⇔a>2. 命題q為真命題⇔-1<ax對一切正實數均成立.即a>=對一切正實數x均成立. 由于x>0.所以>1. 所以+1>2.所以<1. 所以.命題q為真命題⇔a≥1. ∵p或q為真命題.p且q為假命題. ∴p.q一真一假. 若p為真命題.q為假命題.無解, 若p為假命題.q為真命題.則1≤a≤2. ∴a的取值范圍是[1,2]. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2009年廣東卷文)(本小題滿分13分)

某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P-EFGH,下半部分是長方體ABCD-EFGH.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖.

(1)請畫出該安全標識墩的側(左)視圖;

(2)求該安全標識墩的體積

(3)證明:直線BD平面PEG

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(2009陜西卷文)(本小題滿分12分)

如圖,直三棱柱中, AB=1,,∠ABC=60.

(Ⅰ)證明:

(Ⅱ)求二面角A——B的大小。 

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(2009年廣東卷文)(本小題滿分14分)

已知橢圓G的中心在坐標原點,長軸在軸上,離心率為,兩個焦點分別為,橢圓G上一點到的距離之和為12.圓:的圓心為點.

(1)求橢圓G的方程

(2)求的面積

(3)問是否存在圓包圍橢圓G?請說明理由.

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(08年安徽皖南八校聯考文) (本小題滿分14分)

數列的首項,前項和為滿足(常數).

    (1)求證:數列是等比數列;

    (2)設數列的公比為,作數列,使2,3,

4,…),求數列的通項公式;

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(2009年廣東卷文)(本小題滿分14分)

已知點(1,)是函數)的圖象上一點,等比數列的前項和為,數列的首項為,且前項和滿足=+).

(1)求數列的通項公式;

(2)若數列{項和為,問>的最小正整數是多少?

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