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3．等比數列的性質 ①等比數列任意兩項間的關系:如果是等比數列的第項.是等差數列的第項.且.公比為.則有, ②對于等比數列.若.則.也就是:.如圖所示:. ③若數列是等比數列.是其前n項的和..那么..成等比數列. 如下圖所示: 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

對于任意的n∈N^*，若數列{a_n}同時滿足下列兩個條件，則稱數列{a_n}具有“性質m”：
①

； ②存在實數M，使得a_n≤M成立．
（1）數列{a_n}、{b_n}中，a_n=n、

（n=1，2，3，4，5），判斷{a_n}、{b_n}是否具有“性質m”；
（2）若各項為正數的等比數列{c_n}的前n項和為S_n，且

，

，證明：數列{S_n}具有“性質m”，并指出M的取值范圍；
（3）若數列{d_n}的通項公式

（n∈N^*）．對于任意的n≥3（n∈N^*）．

設x₁、x₂是區間D上的任意兩點，若函數y=f(x)滿足f(成立,則稱函數y=f(x)在區間D上下凸.

(1)證明函數f(x)=x+在區間(0,+∞)上下凸.

(2)若函數y=f(x)在區間D上下凸,則對任意的x₁,x₂,…,x_n∈D 有.試根據下凸倒數的這一性質,證明若x₁,x₂,…,x_n∈(0,+∞),則(x₁+x₂+…+x_n)≥n².

(文)已知S_n是等比數列{a_n}的前n項和,且a₃,a₉,a₆成等差數列,問:S₃,S₉,S₆是否成等差數列?

（2013•普陀區二模）對于任意的n∈N^*，若數列{a_n}同時滿足下列兩個條件，則稱數列{a_n}具有“性質m”：
①

an+an+2

＜an+1； ②存在實數M，使得a_n≤M成立．
（1）數列{a_n}、{b_n}中，a_n=n、bn=2sin

nπ

（n=1，2，3，4，5），判斷{a_n}、{b_n}是否具有“性質m”；
（2）若各項為正數的等比數列{c_n}的前n項和為S_n，且c3=

，S3=

，證明：數列{S_n}具有“性質m”，并指出M的取值范圍；
（3）若數列{d_n}的通項公式dn=

t (3•2n-n)+1

（n∈N^*）．對于任意的n≥3（n∈N^*）．

（2013•普陀區二模）對于任意的n∈N^*，若數列{a_n}同時滿足下列兩個條件，則稱數列{a_n}具有“性質m”：
①

an+an+2

＜an+1；
②存在實數M，使得a_n≤M成立．
（1）數列{a_n}、{b_n}中，a_n=n、bn=2sin

nπ

（n=1，2，3，4，5），判斷{a_n}、{b_n}是否具有“性質m”；
（2）若各項為正數的等比數列{c_n}的前n項和為S_n，且c3=

，S3=

，求證：數列{S_n}具有“性質m”；
（3）數列{d_n}的通項公式dn=

t (3•2n-n)+1

（n∈N^*）．對于任意n∈[3，100]且n∈N^*，數列{d_n}具有“性質m”，求實數t的取值范圍．

對于任意的n∈N^*，若數列{a_n}同時滿足下列兩個條件，則稱數列{a_n}具有“性質m”：
①

；
②存在實數M，使得a_n≤M成立．
（1）數列{a_n}、{b_n}中，a_n=n、

（n=1，2，3，4，5），判斷{a_n}、{b_n}是否具有“性質m”；
（2）若各項為正數的等比數列{c_n}的前n項和為S_n，且

，

，求證：數列{S_n}具有“性質m”；
（3）數列{d_n}的通項公式

（n∈N^*）．對于任意n∈[3，100]且n∈N^*，數列{d_n}具有“性質m”，求實數t的取值范圍．

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