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函數f(x)具有奇偶性的必要條件是什么? (f 注意如下結論: (1)在公共定義域內:兩個奇函數的乘積是偶函數,兩個偶函數的乘積是偶函數,一個偶函數與奇函數的乘積是奇函數. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(文)符號[x]表示不超過x的最大整數,如[π]=3,[-1.08]=-2,定義函數f(x)=x-[x],研究函數f(x)的性質,下列命題中正確的是_______________.

①函數f(x)的定義域為R,值域為[0,1]  ②方程f(x)=有無數個解

③函數f(x)是周期函數  ④函數f(x)是增函數  ⑤函數f(x)具有奇偶數

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在計算機的算法語言中有一種函數[x]叫做取整函數(也稱高斯函數),它表示x的整數部分,即[x]是不超過x的最大函數.例如:[2]=2,[3.1]=3,[-2.6]=-3.定義函數f(x)=x-[x],研究函數f(x)的性質:

①函數f(x)的定義域為R,值域為[0,1];

②方程f(x)=有無數個解;

③函數f(x)是周期函數;

④函數f(x)是增函數;

⑤函數f(x)具有奇偶性.

上述命題中正確的是________(寫出全部正確命題的序號).

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已知函數f(x)=1+
1x-1
,g(x)=f(2|x|)

(I)求函數f(x)和g(x)的定義域;
(II)函數f(x)和g(x)是否具有奇偶性,并說明理由;
(III)證明函數g(x)在(-∞,0)上為增函數.

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已知函數f(x)定義在(-1,1)上,對于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)
,且當x<0時,f(x)>0.
(Ⅰ)驗證函數f(x)=ln
1-x
1+x
是否滿足這些條件;
(Ⅱ)判斷這樣的函數是否具有奇偶性和其單調性,并加以證明.

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(文科做)對于函數的這個性質:①奇函數;②偶函數;③增函數;④減函數,函數f(x)=x3-cos(
π2
+x),x∈R
具有的性質的序號是
 
.(把具有的性質的序號都填上)

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同步練習冊答案
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