Question

（文科做）對于函數的這個性質：①奇函數；②偶函數；③增函數；④減函數，函數f(x)=x3-cos(

π

2

+x)，x∈R具有的性質的序號是

 

．（把具有的性質的序號都填上）

Answer 1

分析：對函數f(x)=x3-cos(

π

2

+x)，x∈R化簡f（x）=x³+sinx，根據奇偶性的定義判斷函數的奇偶性，求導，判斷函數的單調性．

解答：解：f（x）=x³+sinx，顯然f（-x）=-f（x），
所以f（x）是奇函數；
f'（x）=3x²+cosx＞0在R上恒成立，所以f（x）是增函數．
故答案為：①③．

點評：本題是基礎題．考查三角函數的誘導公式以及函數的奇偶性和利用導數研究函數的單調性，考查分析解決問題的能力和運算能力．