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7．如圖.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形.AB∥DC,AC⊥BD,AC與BD相交于點O.且頂點P在底面上的射影恰為O點.又BO=2,PO=,PB⊥PD． (1)求異面直線PD與BC所成角的余弦值, (2)求二面角P-AB-C的大小, (3)設點M在棱PC上.且為何值時.PC⊥平面BMD． 解: 平面 ,又.. 由平面幾何知識得: 以為原點.分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系.則各點坐標為..... (1). .. . 故直線與所成的角的余弦值為 (2)設平面的一個法向量為. 由于.. 由 得 取. 又已知平面ABCD的一個法向量. , 又二面角為銳角.所求二面角的大小為 (3)設.由于三點共線.. 平面. 由知:.. .故時.平面. 考查運用空間向量的有關知識求空間的角和距離．要求掌握利用空間向量求空間的角和距離的一般方法． 利用空間向量求異面直線所成角時,必須注意異面直線所成角的范圍是(0.,向量的夾角的范圍是[0.,故向量的夾角與異面直線的夾角可能相等.也可能互補. 求直線與平面所成角:先求出平面的法向量.再求此直線所在向量與法向量所成角.它的余角為線面角, 求兩個平面所成角:二面角的大小轉化為求面的法向量m.n的夾角<m.n>或其補角. 空間的距離有:可以利用|a|=aa.進行計算. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥DB，AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2，PO=
2
，PB⊥PD．
（1）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
（2）求二面角P-AB-C的大小；
（3）設點M在棱PC上，且
PM
MC
=λ，問λ為何值時，PC⊥平面BMD．

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精英家教網如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2，PO=
2
，PB⊥PD．求異面直接PD與BC所成角的余弦值．

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如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2，PO=
2
，PB⊥PD．設點M在棱PC上，問M點在什么位置時，PC⊥平面BMD．

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如圖，精英家教網已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，M，N分別是棱AB，PC的中點，平面CMN與平面PAD交于PE，求證：
（1）MN∥平面PAD；
（2）MN∥PE．

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如圖，已知四棱錐P―ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2，PO=，PB⊥PD.

   （Ⅰ）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；

   （Ⅱ）求二面角P―AB―C的大小；

   （Ⅲ）設點M在棱PC上，且，問為何值時，PC⊥平面BMD. 

 

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同步練習冊答案
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