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3．三角恒等式的證明證明三角恒等式的過程.實際上是化異為同的過程.即化去形式上的異.而呈現實質上的同.這個過程.往往是從化簡開始的--這就是說.在證明三角恒等式時.我們可以從最復雜處開始．例5 求證 cosα=2cosα-3tgα．分析從復雜的左邊開始證得右邊． =2cosα-3tgα=右邊例6 證明恒等式 (1)1+3sin2αsec4α+tg6α=sec6α 3+2=2 分析 (1)的左.右兩邊均較復雜.所以可以從左.右兩邊同時化簡證明 (1)右邊-左邊=sec6α-tg6α-3sin2αsec4α-1 =(sec2α-tg2α)(sec4α+sec2α·tg2α+tg2α)-3sin2αsec4α-1 =(sec4α-2sec2αtg2α+tg2α)-1 =(sec2α-tg2α)2-1=0 ∴等式成立． =sin2A+cos2A=1故原式成立在解題時.要全面地理解“繁與“簡的關系．實際上.將不同的角化為同角.以減少角的數目.將不同的函數名稱.化為同名函數.以減少函數的種類.都是化繁為簡.以上兩點在三角變換中有著廣泛的應用．分析1 從右端向左端變形.將“切化為“弦 .以減少函數的種類．分析2 由1+2sinxcosx立即想到2.進而可以約分.達到化簡的目的．說明 (1)當題目中涉及多種名稱的函數時.常常將切.割化為弦.或將弦化為切以減少函數的種類． (2)要熟悉公式的各種變形.以便迅速地找到解題的突破口.請看下列． =secα+tgα ∴等式成立說明以上證明中采用了“1的代換的技巧.即將1用sec2α-tg2α代換.可是解題者怎么會想到這種代換的呢?很可能.解題者在采用這種代換時.已經預見到代換后.分子可以因式分解.可以約分.而所有這一切都是建立在熟悉公式的各種變形的基礎上的.當然.對不熟練的解題者而言.還有如下的“一般證法 --即證明“左邊-右邊=0 ∴左邊=右邊【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

某同學在一次研究性學習中發現,以下五個式子的值都等于同一個常數.