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某同學在一次研究性學習中發現,以下五個式子的值都等于同一個常數.

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數；

(2)根據(1)的計算結果,將該同學的發現推廣為一個三角恒等式,并證明你的結論.

【答案】

(1)；（2）.

【解析】

試題分析：（1）∵②中的15°的2倍是30°，便于計算，可選用②算出a值；（2）觀察發現兩角之和為

30°，可猜想，再運用降次公式，兩角和與差公式，同角三角函數的關系式進行證明.

試題解析：(1)選擇②式計算.

(2)猜想的三角恒等式為

證明：

考點：降次公式，兩角和與差公式，同角三角函數的關系式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•福建）某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°-sin²（-18°）cos48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°-sin²（-25°）cos55°
（Ⅰ）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學在一次研究性學習中發現，以下三個式子的值都等于同一個常數．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
請將該同學的發現推廣為一般規律的等式

sin²θ+cos²（30⁰-θ）-sinθcos（30°-θ）=

．

sin²θ+cos²（30⁰-θ）-sinθcos（30°-θ）=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學在一次研究性學習中發現，以下四個不等式都是正確的：
①（1²+4²）（9²+5²）≥（1×9+4×5）²；
②[（-6）²）+8²]×（2²+12²）≥[（-6）×2+8×12]²
③[（6.5）²+（8.2）²]×[（2.5）²+（12.5）²]≥[（6.5）×（2.5）+（8.2）×（12.5）]²
④（20²+10²）（102²+7²）≥（20×102+10×7）²．
請你觀察這四個不等式：
（Ⅰ）猜想出一個一般性的結論（用字母表示）；
（Ⅱ）證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²（-18°）+cos²48°-sin（-18°）cos48°
（I）試從上述三個式子中選擇一個，求出這個常數；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣為一個三角恒等式，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省高三上學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

某同學在一次研究性學習中發現,以下五個式子的值都等于同一個常數.