Question

某同學在一次研究性學習中發現,以下五個式子的值都等于同一個常數.

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數；

(2)根據(1)的計算結果,將該同學的發現推廣為一個三角恒等式,并證明你的結論.

 

Answer 1

【答案】

(1)；（2）.

【解析】

試題分析：（1）∵②中的15°的2倍是30°，便于計算，可選用②算出a值；（2）觀察發現兩角之和為30°，可猜想，再運用降次公式，兩角和與差公式，同角三角函數的關系式進行證明.

試題解析：(1)選擇②式計算.

(2)猜想的三角恒等式為.

證明：  

  

.

考點：降次公式，兩角和與差公式，同角三角函數的關系式.