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體積 [典型例題] [例1] PA.PB.PC兩兩垂直.與PA.PB所成角為..求與PC所成角. 解:構(gòu)造長方體 [例2] 正四棱錐中.AB=.SA=.M為SA中點(diǎn).N為SC中點(diǎn). (1)求BN.DM所成角 (2)P.Q在SB.CA上..求PQ與底面ABCD所成角. 解: (1) H為SN中點(diǎn) ∴ 異面直線MD.BN所成角為 (2)過P作PH//SO交BD于H ∴ PH⊥面ABCD ∴ 為PQ與底面所成角 ∴ ∴ [例3] 直二面角...AB與所成角為.AB與所成角為.求證:. 證明:過A作AC⊥于C.過B作BD⊥于D ∴ ∴ ∴ ∴ 當(dāng)且僅當(dāng)C.D重合時(shí). [例4] SA⊥面ABC.AB⊥BC.DE在面SAC內(nèi).垂直平分SC.交SC.AC于E.D.若SA=AB=1.BC=.求二面角(1),(2). 解: (1)面DEB ∴ 為二面角的平面角 ∴ 為二面角的平面角 ∴ ∵ AB=SA=1 AC= SC=2 ∴ BE=1 DE= CD= ∴ [例5] 正方體中.AB=1.求: (1)D到面D1AC的距離 (2)C到面AB1D1的距離 (3)M為BB1中點(diǎn).M到面D1AC的距離 (4)AC1與BB1的距離 解: (1)連 面 過D作DF⊥D1E于F.⊥面D1AC ∴ DF為距離 (2)設(shè)C到面的距離為 ∴ (3)連DM交D1E于H.設(shè)M到面D1AC距離為 ∴ (4) [例6] 四棱錐.底面ABCD為菱形.AB=2..PB=PD.PA=PC=.求: (1)B到面PAD的距離 (2)BC與PA的距離 (3)AC與PD的距離 解: (1).連PH 面DBE 面PED BF為所求 PB=2 ∴ BE=DE= BD=2 ∴ BF= 另 (2)== (3)過H作HM⊥PD于M 為公垂線 .. [例7] 斜四棱柱.棱長均為2..求四棱柱的體積. 解:過A1作A1H⊥面ABCD于H ∵ H在的平分線上 過H作HE⊥AB于E ∴ [模擬試題] 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為4的兩個(gè)全等的等腰十角三角形．若該幾何體的體積為V，并且可以用n個(gè)這樣的幾何體拼成一個(gè)棱長為4的正方體，則V，n的值是（　　）
A、V=32，n=2
B、V=
64
3
，n=3
C、V=
32
3
，n=6
D、V=16，n=4

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全面積是6a2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積是
 
．

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由直線x=0，x=2，y=0和拋物線x=
1-y
所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積為（　　）
A、
46
15
π
B、
4
3
π
C、
16
15
π
D、
8
3
π

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已知正四面體的棱長為
6
，則這個(gè)正四面體的外接球的體積是
 
．

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如圖，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=
2
，CD=
2
2
，BC=1．將ABCD（及其內(nèi)部）繞AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)幾何體．
（1）求該幾何體的體積V；
（2）設(shè)直角梯形ABCD繞底邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)角θ（∠CBC′=θ∈（0，π））至ABC′D′，問：是否存在θ，使得AD′⊥DC′．若存在，求角θ的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
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