Question

已知正四面體的棱長為

6

，則這個正四面體的外接球的體積是

 

．

Answer 1

分析：由正四面體的棱長，求出正四面體的高，設(shè)外接球半徑為x，利用勾股定理求出x的值，可求外接球的體積．

解答：解：正四面體的棱長為：

6

，
底面三角形的高：

3 2

2

，
棱錐的高為：

( 6 )2-( 2 3 × 3 2 2 ) 2

=2
設(shè)外接球半徑為x，
x²=（2-x）²+2 解得x=

3

2

，
故球的體積為

4π

3

×(

3

2

)3=

9π

2

，
故答案為：

9π

2

點(diǎn)評：本題考查球的內(nèi)接多面體的知識，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．