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標準正態分布的概率密度函數是P(x)=·(x∈R).

（1）求證：P（x）是偶函數；

（2）求P（x）的最大值；

（3）利用指數函數的性質說明P（x）的增減性.

(1)求證：f(x)是偶函數；

（2）求f(x)的最大值；

(3)利用指數函數的性質說明f(x)的增減性.

（1）證明：f（x）是偶函數；

（2）利用指數函數的性質說明f（x）的增減性；

（3）求f（x）的最大值.

（1）求證：ｆ（ｘ）是偶函數；

（2）求ｆ（ｘ）的最大值；

（3）利用指數函數的性質說明ｆ（ｘ）的增減性.

已知函數

（1）若函數的圖象經過P（3，4）點，求a的值；

（2）比較大小，并寫出比較過程；

（3）若，求a的值.

【解析】本試題主要考查了指數函數的性質的運用。第一問中，因為函數的圖象經過P（3，4）點，所以，解得，因為，所以.

（2）問中，對底數a進行分類討論，利用單調性求解得到。

（3）中，由知，.，指對數互化得到，，所以，解得所以， 或 .

解：⑴∵函數的圖象經過∴，即.        … 2分

又，所以.             ………… 4分

⑵當時，;

當時，. ……………… 6分

因為，，

當時，在上為增函數，∵，∴.

即.當時，在上為減函數，

∵，∴.即.      …………………… 8分

⑶由知，.所以，（或）.

∴.∴，       … 10分

∴ 或 ，所以， 或 .