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4．特別注意范圍的限定． [例4]設兩點在拋物線上.l是AB的垂直平分線． (Ⅰ)當且僅當取何值時.直線l經過拋物線的焦點F?證明你的結論, (Ⅱ)當直線l的斜率為2時.求l在y軸上截距的取值范圍．解:(Ⅰ)兩點到拋物線的準線的距離相等． ∵拋物線的準線是x軸的平行線.不同時為0. ∴上述條件等價于 ∵. ∴上述條件等價于即當且僅當時.l經過拋物線的焦點F．另解:(Ⅰ)∵拋物線.即. ∴焦點為 (1)直線的斜率不存在時.顯然有 (2)直線的斜率存在時.設為k. 截距為b 即直線:y=kx+b 由已知得: 即的斜率存在時.不可能經過焦點所以當且僅當=0時.直線經過拋物線的焦點F (II)(理)設l在y軸上的截距為b.依題意得l的方程為,過點A.B的直線方程可寫為.所以滿足方程得, A.B為拋物線上不同的兩點等價于上述方程的判別式即設AB的中點N的坐標為.則由即得l在y軸上截距的取值范圍為()．法二:y1=2x12, y2=2x22, 相減得 , 中點在拋物線內必 [研討．欣賞] 已知動圓過定點.且與直線相切.其中． (I)求動圓圓心的軌跡的方程, (II)設A.B是軌跡上異于原點的兩個不同點.直線和的傾斜角分別為和.當變化且時.證明直線恒過定點.并求出該定點的坐標．解:(I)如圖.設為動圓圓心.為記為.過點作直線的垂線.垂足為.由題意知:即動點到定點與定直線的距離相等.由拋物線的定義知.點的軌跡為拋物線.其中為焦點.為準線.所以軌跡方程為 (II)如圖.設.由題意得.又直線的傾斜角滿足.故.∴直線的斜率存在.否則.的傾斜角.從而設直線的方程為.顯然.將與聯立消去.得由韋達定理知① 由.得 .將①式代入上式整理化簡.得:此時直線的方程可表示為:.即.∴直線恒過定點【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

解關于x的不等式＞1(a＞0).