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定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足下列條件：
①f（x）是偶函數(shù)；②對任意非負實數(shù)x、y，都有f（x+y）=2f（x）f（y）；③當x＞0時，恒有f(x)＞

1

2

．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）若f（3）=2，解關(guān)于a的不等式f（a²-2a-9）≤8．

定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足下列條件：
①f（x）是偶函數(shù)；②對任意非負實數(shù)x、y，都有f（x+y）=2f（x）f（y）；③當x＞0時，恒有f(x)＞

1

2

．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）若f（3）=2，解關(guān)于a的不等式f（a²-2a-9）≤8．

已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：對于任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（0）=0；
（2）若f（x）是奇函數(shù)，試舉出兩個這樣的函數(shù)；
（3）若當x≥0時，f（x）＜0，
1）試判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并證明之；
2）判斷函數(shù)|f（x）|=a．所有可能的解的個數(shù)，并求出對應(yīng)的a的范圍；

已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)fn(x)=xn，(n∈N*)，其導函數(shù)記為fn′(x)，且滿足f2′[ax1+(1-a)x2]=

f2(x2)-f2(x1)

x2-x1

，其中a、x₁、x₂為常數(shù)，x₁≠x₂．設(shè)函數(shù)g（x）=f₁（x）+mf₂（x）-lnf₃（x），（m∈R且m≠0）．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若m=1，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)g（x）在x∈[0，a]的圖象上任一點處的切線斜率k的最大值．