Question

設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足恒成立

（1）求，；

（2）求函數(shù)的解析式；

（3）若方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根在內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

(1)   (2)

 (3) 滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為或

解析:

（1）令，由已知有，

得……………………………………………………………………（2分）

令，由已知有，

得……………………………………………………………………（4分）

 （2）在已知條件中令得，

得…………………………………………………………（6分）

 （3）所以，

………………………（8分）

 因（*）恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根在內(nèi)，

令，則方程在內(nèi)只有一個(gè)解，

并且時(shí)，代人方程（*）有三個(gè)解，不合題意。………………（10分）

     設(shè)是方程的兩根，令，則

①當(dāng)且在內(nèi)時(shí)，有，此時(shí)，，

滿足要求；              ……………………………………………………（11分）

②當(dāng)或時(shí)，有，

即，解得。 ………………………………（13分）

綜上得，滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為或。……………（14分）