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已知橢圓的左右焦點分別為，左頂點為，若，橢圓的離心率為
（Ⅰ）求橢圓的標準方程，
（Ⅱ）若是橢圓上的任意一點，求的取值范圍
（III）直線與橢圓相交于不同的兩點(均不是長軸的頂點)，垂足為H且，求證：直線恒過定點．

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已知橢圓的左右焦點分別為，點為短軸的一個端點，.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過右焦點，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為.
求證: 為定值.

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一、選擇題

CBACB  DBADC  AC

二、填空題

13.   14.  15.  16.

三、解答題

17.解：（I）

( II )

18解：（I）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事件B，

即p(A)=,p(B)=, 甲乙兩人在罰球線各投球一次兩人得分之和的可能取值為0，1，2，則

的概率分布為：

0

1

2

p

( II )事件“甲乙兩人在罰球線各投球二次均不命中”的概率為

  甲乙兩人在罰球線各投球兩次，這四次投球中至少一次命中的概率為p=

19解：（I）證明：ABCD為正方形

故

  平面平面

( II )聯結，

用等體積法，得所求距離為

(III)在平面中，過點O作于點F，聯結DF，易證就是所求二面角的平面角，

設為a，在中,

20解：（I）易得。

當，

( II )

21解：（I）設P(x,y),

( II )設，聯立得

則

又

∵以MN為直徑的圓過右頂點A

∴

∴

∴

化簡整理得

∴ ，且均滿足

當時，直線的方程為，直線過定點（2，0），與已知矛盾！

當時，直線的方程為，直線過定點（，0）

∴直線定點，定點坐標為（，0）。

22解：（I）

( II )

若x=0,顯然成立；

當

顯然x=1是函數的極（最）小值點，

(III)由（1）得，對任意，恒有

即