的左右焦點分別為
，點
為短軸的一個端點，
.
的方程；
，且斜率為
的直線
與橢圓相交于
兩點，
為橢圓的右頂點，直線
分別交直線
于點
，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
.
為定值.
；（2）詳見解析為短軸的一個端點可知
，在直角三角形
中已知
，從而可得
。因為
，所以
.（2）設過點
的直線方程為：
，與橢圓方程聯立消去
整理為關于
的一元二次方程，設點
即
為方程的兩根，可得根與系數的關系。由斜率公式可分別求得直線
和直線
的斜率，根據點斜式可得兩直線方程。直線和直線分別與直線聯立，求交點
。根據中點坐標公式可得點
坐標。根據斜率公式求。即可證得為定值。
， 2分. 4分的直線方程為：. 5分
可得：
6分在橢圓內，所以直線
和橢圓都相交，即
恒成立.，則
. 8分的方程為：
，的方程為：
， 9分，可得
，
，的坐標
. 10分的斜率為
12分
為定值
. 13分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
，稱圓心在坐標原點O，半徑為
的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個焦點分別是
.
滿足
，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
作直線l與橢圓C只有一個交點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長為
，求P點的坐標；
，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點到過兩點
的直線的最短距離
.若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
為橢圓
上兩動點，
分別為其左右焦點，直線
過點
，且不垂直于
軸，
的周長為
，且橢圓的短軸長為
．
的標準方程；
為橢圓的左端點，連接
并延長交直線
于點
．求證：直線
過定點．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
過點
，兩焦點為
、
，
是坐標原點，不經過原點的直線
與橢圓交于兩不同點
、
.
時，求
面積的最大值；
、
、
的斜率依次成等比數列，求直線
的斜率
.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點的直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x=﹣3于點D（﹣3，m）．
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
的一個焦點為
，且離心率為
． 
的直線
過點
，且與橢圓交于
兩點，
為直線
上的一點，若△
為等邊三角形，求直線的方程. 查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題
| A．橢圓 | B．雙曲線 | C．拋物線 | D．圓 |
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
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，左右焦點分別為
，過
的直線
交橢圓于A，B兩點，若
的最大值為5，則
的值是 ( )
