題目列表(包括答案和解析)
若對(duì)任意
，
，（
、
）有唯一確定的
與之對(duì)應(yīng)，稱(chēng)為關(guān)于
、
的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿(mǎn)足下列性質(zhì)的二元函數(shù)
為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:
（1）非負(fù)性:
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)；
（2）對(duì)稱(chēng)性:
；
（3）三角形不等式:
對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.
今給出四個(gè)二元函數(shù):①
；②
；③
；
④
.能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
若對(duì)任意
，
，（
、
）有唯一確定的
與之對(duì)應(yīng)，稱(chēng)為關(guān)于
、
的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿(mǎn)足下列性質(zhì)的二元函數(shù)
為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:
（1）非負(fù)性:
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)；
（2）對(duì)稱(chēng)性:
；
（3）三角形不等式:
對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.
今給出四個(gè)二元函數(shù):
①
；②
③
；④
.
能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是
.
若對(duì)任意
，
，（
、
）有唯一確定的
與之對(duì)應(yīng)，稱(chēng)為關(guān)于
、
的二元函數(shù). 現(xiàn)定義滿(mǎn)足下列性質(zhì)的二元函數(shù)
為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:
（1）非負(fù)性:
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)；
（2）對(duì)稱(chēng)性:
；
（3）三角形不等式:
對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.
今給出四個(gè)二元函數(shù):①
；②
③
；
④
.
能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是
.
設(shè)函數(shù)
解不等式
；（4分）
事實(shí)上：對(duì)于
有
成立，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào).由此結(jié)論證明:
.（6分）
若對(duì)任意
，
，（
、
）有唯一確定的
與之對(duì)應(yīng)，稱(chēng)為關(guān)于
、
的二元函數(shù). 現(xiàn)定義滿(mǎn)足下列性質(zhì)的二元函數(shù)
為關(guān)于實(shí)數(shù)、的廣義“距離”:
（1）非負(fù)性:
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)；
（2）對(duì)稱(chēng)性:
；
（3）三角形不等式:
對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.
今給出個(gè)二元函數(shù):①
；②
；③
；④
.則能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是
.
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