Question

若對任意，，（、）有唯一確定的與之對應(yīng)，稱為關(guān)于、的二元函數(shù). 現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實數(shù)、的廣義“距離”:

（1）非負(fù)性:，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；

（2）對稱性:；

（3）三角形不等式:對任意的實數(shù)z均成立.

今給出四個二元函數(shù):①；②③；

④.

能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號是             .

 

Answer 1

【答案】

①

【解析】

試題分析：①對于函數(shù)：滿足非負(fù)性：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；滿足對稱性：；

∵，對任意的實數(shù)均成立，因此滿足三角形不等式：．可知能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)．

②，但是不僅時取等號，也成立，因此不滿足新定義：關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)；

③，若成立，則不一定成立，即不滿足對稱性；

④同理不滿足對稱性．

綜上可知：只有①滿足新定義，能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)．

故答案為①．

考點：新定義，函數(shù)的概念與表示.