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若對任意，，（、）有唯一確定的與之對應，稱為關于、的二元函數.現定義滿足下列性質的二元函數為關于實數、的廣義“距離”:

（1）非負性:，當且僅當時取等號；

（2）對稱性:；

（3）三角形不等式:對任意的實數z均成立.

今給出四個二元函數:①；②；③；

④.能夠成為關于的、的廣義“距離”的函數的所有序號是（）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

【答案】

【解析】

試題分析：①對于函數：滿足非負性：，當且僅當時取等號；滿足對稱性：；

∵，對任意的實數均成立，因此滿足三角形不等式：．可知能夠成為關于的、的廣義“距離”的函數．

②，但是不僅時取等號，也成立，因此不滿足新定義：關于的、的廣義“距離”的函數；

③，若成立，則不一定成立，即不滿足對稱性；

④同理不滿足對稱性．

綜上可知：只有①滿足新定義，能夠成為關于的、的廣義“距離”的函數．

故選A．

考點：新定義，函數的概念與表示.

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設函數f（x）=

x³-mx²+（m²-4）x，x∈R．
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恒成立，求實數m的取值范圍．

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設函數f（x）=

x³-mx²+（m²-4）x，x∈R．已知函數f（x）有三個互不相同的零點0，α，β，且α＜β．若對任意的x∈[α，β]，都有f（x）≥f（1）恒成立，求實數m的取值范圍．

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log2x，若g（x）是f（x）的“拓展函數”，且g（x）是偶函數，則符合條件的一個g（x）的解析式是

g(x)=

log2|x|（其它符合條件的函數也可）

g(x)=

log2|x|（其它符合條件的函數也可）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）對于具有相同定義域D的函數f（x）和g（x），若對任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在D上是“密切函數”．給出定義域均為D={x|0≤x≤4}的四組函數如下：
①f（x）=ln（x+1），g（x）=

x+2

； ②f（x）=x³，g（x）=3x-1；
③f（x）=e^x-2x（其中e為自然對數的底數），g（x）=2-x；④f（x）=

，g（x）=

．
其中，函數f（x）和g（x）在D上為“密切函數”的是

①④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（Ⅰ）求函數r(x)=

f(x)

的單調區間；
（Ⅱ）若對任意的n∈N₊，都有a_n＞0，且a₁+a₂+…+a₂₀₁₃=2013e（e為自然對數的底），求f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₁₃）的最小值．

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