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已知橢圓的離心率為以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。

   （I）求橢圓C的方程；

   （II）設P（4，0），A，B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結PB交橢圓C于另一點E，證明直線AE與x軸交于定點Q；

 （III）在（II）條件下，過點Q的直線與橢圓C交于M，N兩點，求的取值范圍。

已知橢圓的離心率為以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。

   （I）求橢圓C的方程；

   （II）設P（4，0），A，B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結PB交橢圓C于另一點E，證明直線AE與x軸交于定點Q；

 （III）在（II）條件下，過點Q的直線與橢圓C交于M，N兩點，求的取值范圍。