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已知數列{}滿足，且．

(1)若=1，求數列{}的通項公式；

(2)是否存在實數，使不等式≥2()恒成立?若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；

(3)當一3≤<1時，證明：．

已知函數的定義域為,當時,,且對于任意的，恒有成立.

(1)求；

(2)證明：函數在上單調遞增；

(3)當時,

①解不等式；

②求函數在上的值域.

已知函數的定義域為,當時,,且對于任意的，恒有成立.
(1)求；
(2)證明：函數在上單調遞增；
(3)當時,
①解不等式；
②求函數在上的值域.

已知函數f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數f(x)的圖像上去定點A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

當時單調遞減；當時單調遞增，故當時，取最小值

于是對一切恒成立，當且僅當.　　　　　　　　①

令則

當時，單調遞增；當時，單調遞減.

故當時，取最大值.因此，當且僅當時，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當時，單調遞減；當時，單調遞增.故當，即

從而，又

所以因為函數在區間上的圖像是連續不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點評】本題考查利用導函數研究函數單調性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數與方程思想等數學方法.第一問利用導函數法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設存在的情況下進行推理，然后把問題歸結為一個方程是否存在解的問題，通過構造函數，研究這個函數的性質進行分析判斷.