Question

已知數列{}滿足，且．

(1)若=1，求數列{}的通項公式；

(2)是否存在實數，使不等式≥2()恒成立?若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；

(3)當一3≤<1時，證明：．

Answer 1

解：(1)∵=1，∴．

     ∵ ，顯然≠0，

     ∴．

     ∴{}是以2為首項、2為公比的等比數列，

     ∴=2ⁿ．

(2)若≥2，

    則≥-．

    記，

    可得_max=－3．

    ∴<一3．故存在≥一3，使≥2恒成立．

(3)∵=2+

又一3≤<1，由(2)知≥2．

∴<0．∴<2

∴2≤<2<2²<…<2^n―1₁=2ⁿ (∈N*)∴

    ∴=