Question

已知函數(shù)的定義域為,當(dāng)時,,且對于任意的，恒有成立.

(1)求；

(2)證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

(3)當(dāng)時,

①解不等式；

②求函數(shù)在上的值域.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) 設(shè)，則， ∴函數(shù)在上單調(diào)遞增(3) ①②

【解析】

試題分析：（1）∵對于任意的恒有成立.

∴令，得：2分

（2）設(shè)，則      4分

7分

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增             8分

（3）①∵對于任意的恒有成立.

∴     

又∵，

∴等價于，    10分

解得：    12分

∴所求不等式的解集為

②

由①得：

由（2）得：函數(shù)在上單調(diào)遞增

故函數(shù)在上單調(diào)遞增      13分

，  15分

∴函數(shù)在上的值域為   16分

考點：抽象函數(shù)單調(diào)性及值域

點評：第一問抽象函數(shù)求值關(guān)鍵是對自變量合理賦值，第二問判定其單調(diào)性需通過定義：在下比較的大小關(guān)系，第三問解不等式，求函數(shù)值域都需要結(jié)合單調(diào)性將抽象函數(shù)轉(zhuǎn)化為具體函數(shù)，利用單調(diào)性找到最值點的位置