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求函數解析式：

(1)已知一次函數f(x)滿足f(0)＝5，圖象過點(－2，1)，求f(x)；

(2)已知二次函數g(x)滿足g(1)＝1，g(－1)＝5，圖象過原點，求g(x)；

(3)已知二次函數h(x)與x軸的兩交點為(－2，0)，(3，0)，且h(0)＝－3，求h(x)；

(4)已知二次函數F(x)，其圖象的頂點是(－1，2)，且經過原點，求F(x)．

已知函數在x＝1處取得極值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設A是曲線y＝f(x)上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由；

(3)設函數g(x)＝x²－2ax＋a，若對于任意x₁∈R，總存在x₂∈[－1，1]，使得g(x₂)≤f(x₁)，求實數a的取值范圍．

設y＝f(x)為三次函數，且圖像關于原點對稱，當時，f(x)的極小值為－1．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)證明：當x∈(1，＋∞)時，函數f(x)圖像上任意兩點的連線的斜率恒大于0．