已知函數
在x＝1處取得極值2．
(1)求f(x)的解析式；
(2)設A是曲線y＝f(x)上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由；
(3)設函數g(x)＝x2－2ax＋a，若對于任意x1∈R，總存在x2∈[－1，1]，使得g(x2)≤f(x1)，求實數a的取值范圍．
科目：高中數學 來源：湖南省2009屆高三上學期高考模擬(數學文) 題型：044
已知函數
在x＝2處取得的極小值是
．
(1)求f(x)的單調遞增區間；
(2)若x∈[－4，3]時，有f(x)≤m2＋m＋
恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：吉林省白山二中2012屆高三第二次月考數學理科試題 題型：044
已知函數
在x＝a處取得極值．
(Ⅰ)求
；
(Ⅱ)設函數
，如果g(x)在開區間(0，1)上存在極小值，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：東北四校2012屆高三第一次高考模擬考試數學理科試題 題型：044
已知函數
在x＝1處取得極值為2，設函數y＝f(x)圖象上任意一點(x0，f(x0))處的切線斜率為k．
(1)求k的取值范圍；
(2)若對于任意0＜x1＜x2＜1，存在k，使得
，求證：x1＜|x0|＜x2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
給出定義在(0，＋∞)上的三個函數：
，
，
，已知
在x＝1處取極值.
（Ⅰ）確定函數h(x)的單調性；
（Ⅱ）求證：當
時，恒有
成立；
（Ⅲ）把函數h(x)的圖象向上平移6個單位得到函數h1(x)的圖象，試確定函數y＝g(x)－h1(x)的零點個數，并說明理由.
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