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如圖，BC是東西方向長為2km的公路，現考慮在點C的正北  方向的點A處建一倉庫，設AC=xkm，并在AB上選擇一點F，在△ABC內建造邊長為ykm的正方形中轉站EFGH，其中邊HG在公路BC上，且AE=AC．
（1）求y關于x的函數解析式；
（2）求正方形中轉站EFGH面積的最大值及此時x的值．

若橢圓的中心為原點O，右焦點為F，右準線為l，若在l上存在點M，使線段OM的垂直平分線經過F，則橢圓離心率的取值范圍為．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=BC=AB=2，AB⊥BC．M、N分別是AC和BB₁的中點．
（1）求二面角B₁-A₁C-C₁的大小．
（2）證明：在AB上存在一個點Q，使得平面QMN⊥平面A₁B₁C，并求出BQ的長度．