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在平面直角坐標系xOy中，A（2a，0），B（a，0），a為非零常數，動點P滿足PA=

2

PB，記點P的軌跡曲線為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）曲線C上不同兩點Q （x₁，y₁），R （x₂，y₂）滿足

AR

=λ

AQ

，點S為R 關于x軸的對稱點．
①試用λ表示x₁，x₂，并求λ的取值范圍；
②當λ變化時，x軸上是否存在定點T，使S，T，Q三點共線，證明你的結論．

設函數f(x)=

1

2a

x2-lnx(x＞0)，其中a為非零常數，
（1）當a=1時，求函數f（x）的單調區間．
（2）當x∈[1，2]時，不等式f（x）＞2恒成立，求實數a的取值范圍．