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我們知道，對一個量用兩種方法分別算一次，由結果相同可以構造等式，這是一種非常有用的思想方法--“算兩次”（G．Fubini原理），如小學有列方程解應用題，中學有等積法求高…
請結合二項式定理，利用等式（1+x）ⁿ•（1+x）ⁿ=（1+x）²ⁿ（n∈N^*）
證明：
（1）

n

r=0

(

C

r n

)2=

C

n 2n

；  
（2）

m

r=0

(

C

r n

C

m-r n

)=

C

m 2n

．

從1，3，5，7，9這5個奇數中選取3個數字，從2，4，6，8這4個偶數中選取2個數字，再將這5個數字組成沒有重復數字的五位數，且奇數數字與偶數數字相間排列．這樣的五位數的個數是（　　）

在學習二項式定理時，我們知道楊輝三角中的數具有兩個性質：①每一行中的二項式系數是“對稱”的，即第1項與最后一項的二項式系數相等，第2項與倒數第2項的二項式系數相等，…；②圖中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數都等于它肩上兩個數的和．我們也知道，性質①對應于組合數的一個性質：c_n^m=C_n^n-m．
（1）試寫出性質②所對應的組合數的另一個性質；
（2）請利用組合數的計算公式對（1）中組合數的另一個性質作出證明．