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（本小題滿分16分）

設點在圓上，是過點的圓的切線，切線與函數的圖象交于兩點，點是坐標原點．

（1）當，，時，判斷的形狀；

（2）是以為底的等腰三角形；

        ①試求出點縱坐標滿足的等量關系；

②若將①中的等量關系右邊化為零，左邊關于的代數式可表為

的形式，且滿足條件的等腰三角形有3個，求的取值范圍．

 

已知函數f（x）=

3

2

ax²，g （x）=-6x+ln x³（a≠0）．
（Ⅰ）若函數h （x）=f （x）-g （x） 有兩個極值點，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數a＞0，使得方程g （x）=x f′（x）-3（2a+1）x  無實數解？若存在，求出a的取值范圍？若不存在，請說明理由．

已知是實數，函數，和，分別是的導函數，若在區間上恒成立，則稱和在區間上單調性一致．

（Ⅰ）設，若函數和在區間上單調性一致，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）設且，若函數和在以為端點的開區間上單調性一致，求的最大值．

 

（本小題滿分13分）

已知橢圓（）的右焦點為，離心率為.

（Ⅰ）若，求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓相交于，兩點，分別為線段的中點. 若坐標原點在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.