Question

（本小題滿分13分）

已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，離心率為.

（Ⅰ）若，求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn). 若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 

(1)

(2)

【解析】解：（Ⅰ）由題意得，得.                       ………………2分

結(jié)合，解得，.                    ………………3分

所以，橢圓的方程為.                           ………………4分

（Ⅱ）由 得.

設(shè).

所以，                          ………………6分

依題意，，

易知，四邊形為平行四邊形，

所以，                                         ………………7分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052221492559375578/SYS201205222151555781952437_DA.files/image015.png">，，

所以.   ………………8分

即 ，                            ………………9分

將其整理為 .          ………………10分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052221492559375578/SYS201205222151555781952437_DA.files/image020.png">，所以，.     ………………11分

所以，即.                ………………13分