Question

（本小題滿分16分）

設(shè)點(diǎn)在圓上，是過(guò)點(diǎn)的圓的切線，切線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）當(dāng)，，時(shí)，判斷的形狀；

（2）是以為底的等腰三角形；

        ①試求出點(diǎn)縱坐標(biāo)滿足的等量關(guān)系；

②若將①中的等量關(guān)系右邊化為零，左邊關(guān)于的代數(shù)式可表為

的形式，且滿足條件的等腰三角形有3個(gè)，求的取值范圍．

 

Answer 1

解①當(dāng)時(shí)

切線                       ……………………2分

由 ，得 

                                     ……………………3分

    是等腰直角三角形. ………………5分

②是以為底的等腰三角形是的中點(diǎn). 過(guò)點(diǎn)的切線：

設(shè) 則

（2）-（1）

 

     ………………9分

由已知，

，即

由，        ……………11分

  
                  ……………13分

由，

當(dāng) 

當(dāng)

由

當(dāng) 時(shí)，，

，

等腰三角形恰有3個(gè)等價(jià)于以上三個(gè)解都滿足，故 …16分