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設上的兩點，

滿足，橢圓的離心率短軸長為2，0為坐標原點.

    （1）求橢圓的方程；

    （2）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；

（3）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由

設上的兩點，已知向量，,若m·n=0且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標原點.

  (Ⅰ)求橢圓的方程；

 （Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；

（Ⅲ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.