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（I）證明：當時，在上是增函數；

（II）對于給定的閉區間，試說明存在實數       ，當時，在閉區間上是減函數；

（III）證明：.

已知函數，．

（I）證明：當時，在上是增函數；

（II）對于給定的閉區間，試說明存在實數       ，當時，在閉區間上是減函數；

（III）證明：．

（07年遼寧卷理）（12分）

已知函數，．

（I）證明：當時，在上是增函數；

（II）對于給定的閉區間，試說明存在實數，當時，在閉區間上是減函數；

（III）證明：．

（本小題滿分12分）

已知函數，．

（I）證明：當時，在上是增函數；

（II）對于給定的閉區間，試說明存在實數    ，當時，在閉區間上是減函數；

（III）證明：．

已知函數 

（I）函數在區間上是增函數還是減函數？證明你的結論；

（II）當時，恒成立，求整數的最大值；

（Ⅲ）試證明：