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（1）如圖1在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，若AD：DB=2：3，BC=10，求DE的長(zhǎng)．
（2）如圖2，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)M，連接AC．若∠B=30°，AB=2，求CD的長(zhǎng)．

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（1）如圖1，AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連接OC，若AB=10，CD=8，求AE的長(zhǎng)．
（2）如圖2，已知AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F．
求證：四邊形AEDF是菱形．

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（1）如圖1，E，F(xiàn)分別是?ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且CE=AF，求證：BE=DF
（2）如圖2，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂為點(diǎn)E．K為

AC

上一動(dòng)點(diǎn)，AK、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接CK、KD．
①求證：∠AKD=∠CKF；
②若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．

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（1）如圖1，AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)OC，若AB=10，CD=8，求AE的長(zhǎng)．
（2）如圖2，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的長(zhǎng)度．

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（2013•南充）如圖，公路AB為東西走向，在點(diǎn)A北偏東36.5°方向上，距離5千米處是村莊M；在點(diǎn)A北偏東53.5°方向上，距離10千米處時(shí)村莊N（參考數(shù)據(jù)；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75）．
（1）求M，N兩村之間的距離；
（2）要在公路AB旁修建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站P，使得M，N兩村到P的距離之和最短，求這個(gè)最短距離．

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一、1．C    2．D    3．C   4．B    5．C    6．A    7．C    8．D    9. C   10. A

二、11．  12．   13．62°    14．4    15．(n+2)²-4n=n²+4   16．25

17．5    18．15°或75°

三、19．原式=a²+a-(a²-1)            ……（3分）

        =a²+a-a²+1              ……（6分）

        =a+1                   ……（9分）

20．（1）畫圖如圖所示；         ……（4分）

（2）點(diǎn)A^/的坐標(biāo)為（-2,4）；  ……（7分）

（3）的長(zhǎng)為：.        ……（10分）

21．（1）設(shè)小明他們一共去了x個(gè)成人，則去了學(xué)生(12-x)人，依題意，得

        35x+0.5×35(12-x)=350                    ………………………………（3分）

        解這個(gè)方程，得x=8                        ………………………………（5分）

        答：小明他們一共去了8個(gè)成人，去了學(xué)生4人.      ……………………（6分）

（2）若按16個(gè)游客購(gòu)買團(tuán)體票，需付門票款為35×0.6×16=336(元)    ……（8分）

     ∵ 336＜350，                            ………………………………（9分）

     ∴ 按16人的團(tuán)體購(gòu)票更省錢.             ………………………………（10分）

22．（1）李華所在班級(jí)的總?cè)藬?shù)為：

14÷35%=40(人).     ……（3分）

        愛好書畫的人數(shù)為：

        40-14-12-4=10（人）. ……（6分）

    （2）書畫部分的條形圖如圖所示.（9分）

    （3）答案不唯一.（每寫對(duì)一條給1分）如：表示“球類”的扇形圓心角為：

360×=126°愛好音樂的人數(shù)是其他愛好人數(shù)的3倍等.     …………（11分）

23．（1）由圖象可知公司從第4個(gè)月末以后開始扭虧為盈.     ………………………（2分）

   （2）由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2)，

故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為：y=a(t-2)²-2.         ………………………………（4分）

∵ 所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過(0,0)，于是得

   a(0-2)²-2=0，解得a= .                ………………………………（5分）

        ∴ 所求函數(shù)關(guān)系式為：S=(t-2)²-2或S=t²-2t.   ………………………（7分）

   （3）把t=7代入關(guān)系式，得S=×7²-2×7=10.5     ……………………………（10分）

         把t=8代入關(guān)系式，得S=×8²-2×8=16

         16-10.5=5.5                              ………………………………（11分）

         答：第8個(gè)月公司所獲利是5.5萬元.        ………………………………（12分）

24．（1）∵ BC、DE分別是兩個(gè)等腰直角△ADE、△ABC的斜邊，

∴ ∠DAE=∠BAC=90°，

∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，∴ ∠CAE=∠BAD.          ………………（2分）

        在△ACE和△ABD中，

                                    ………………………………（4分）

∴ △ACE≌△ABD（S?A?S）.               ………………………………（5分）

（2）①∵ AC=AB=，

∴ BC=AC²+AB²=，

        ∴ BC=4.                                  ………………………………（6分）

        ∵ AB=AC, ∠BAC=90°,

        ∴ ∠ACB=∠B=45°，

        ∵ △ACE≌△ABD

∴ ∠ACB=∠B=45°

 ∴ ∠DCE=90°.                            ………………………………（7分）

        ∵ △ACE≌△ABD,

        ∴ CE=BD=x，而BC=4，∴ DC=4-x，

        ∴ Rt△DCE的面積為DC?CE=(4-x)x.

        ∴ (4-x)x=1.5                          ………………………………（9分）

        即x²-4x+3=0.  解得x=1或x=3.            ………………………………（11分）

 ② △DCE存在最大值，理由如下：

    設(shè)△DCE的面積為y，于是得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：

y=(4-x)x   (0＜x＜4)                   ………………………………（12分）

 =-(x-2)²+2

∵ a=-＜0, ∴ 當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值2.     ……………………（13分）

      又∵ 此時(shí)，x滿足關(guān)系式0＜x＜4，

        故當(dāng)x=2時(shí)，△DCE的最大面積為2.       ………………………………（14分）